[Robotics] Modern Robotics : Mechanics, planning, and control - Chapter3. Configuration Space

용어 정리

• Link : 일반적으로 Rigid 한 바디로 여겨진다.
• Joint : 링크들을 연결해주는 관절로 다양한 종류의 조인트가 존재한다.
• Actuator : 전기모터나 피스톤 등 우리가 능동적으로 움직이게 할 수 있는 부품으로 힘이나 토크를 발생시켜 링크와 조인트들을 움직이게 한다.
• End-effector : 실질적으로 필요한 Task를 수행하는 파트로써 그리퍼, 핸드 등이 여기에 속한다.
• Configuration: 로봇의 모든 지점의 위치 정보이다.
  Planar rigid body: 2차원 상의 Configuration
  Spatial rigid body: 3차원 상의 Configuration
• Configuration space (C-space): 로봇의 위치를 정의할 수 있는 파라미터들이 이루는 n차원의 공간이다.
• Degrees of freedom (DoF): 자유도, Grubler's formula로 계산 가능하다.
• Topologically Equivalent: 자르거나 붙이는 것 없이 부드럽게 다른 공간으로 변형이 가능한 경우
• Task Space : 로봇의 작업을 자연스럽게 할 수 있는 공간으로, 로봇이 아닌 작업에 중점을 둡니다.
• Work Space : 로봇의 작업과 관계없이 end-effector가 닿을 수 있는 공간을 말합니다.

Grubler's formula: Calculate Degrees of freedom(DoF)

여기서, N은 링크의 총 개수, J는 조인트의 총 개수, m은 Rigid body의 자유도, f_i는 조인트 i에 의해 생기는 자유도의 수, c_i는 조인트 i에 의해 생기는 Constraints.

Explicit parametrization VS Implicit representation

Explicit parametrization: 위상(topology)을 위도와 경도라는 coordinate를 가지고 표현한 방법.
Euclidean 좌표계에서 coordinate를 사용하려 표현하려고 하면 특이점과, 불연속인 부분이 생기는 이유는 Euclidean좌표계의 공간과 구, 2R로봇, rotatimg sliding knob의 c-space들은 다른 위상(topology)를 가지고 있기 때문.
따라서 다른 방법으로 공간을 표현할 수 있어야 함.

Implicit representation: N차원의 공간을 n차원 이상의 Euclidean공간에 포함된 것으로 보는 방법.
예를 들어 위도와 경도로 표현하는 2차원인 구를 3차원 Euclidean공간에 포함된 표면으로 볼 수 있는 것.
이때 (x2+y2+z2=1)이라는 단위원의 특성상 구의 반지름 길이에 의한 constraint가 발생하기 때문에 아래의 식에 의해 3 - 1 = 2로 이전과 같은 dof를 가짐을 확인.
따라서 이는 기존 dof의 갯수보다 더 많은 coordinate를 사용해야 하는 단점이 있지만, 특이점(singularity)이 발생하지 않는다는 장점을 가짐.